Mathematik für Chemiker 1

Dr. Frank Wennmohs - Dr. Jörg Lindner

Die Studierenden erlernen eine solide mathematische Basis für das Studium der Chemie. Die Vorlesung wird von einem Seminar begleitet, in dem Übungsaufgaben besprochen werden.

Literatur z.B.:
L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1, Vieweg und Teubner 2009
N. Rösch, Mathematik für Chemiker, Springer Verlag 1993
G. Brunner, R. Brück, Mathematik für Chemiker, Spektrum 2008

Eine detaillierte Vorlesungsbeschreibung findet sich im Modulhandbuch. Bislang wurden in diesem Semester die folgenden Themen bearbeitet:

1. Aufbau des Zahlensystems, reele und komplexe Zahlen

2. Folgen, Reihen und Grenzwerte

3. Funktionen
   1.   Begriff und Darstellung einer Funktion
   2.   Eigenschaften von Funktionen
   3.   Stetigkeit
   4.   Wichtige Funktionen

4. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
   1.   Begriff der Ableitung
   2.   Regeln für das Differenzieren - Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
   3.   Ableitung der Umkehrfunktion
   4.   Ableitung spezieller Funktionen
   5.   Anwendungen der Differentialrechnung: Extremwertbestimmung, Newtonsches Näherungsverfahren, Regel von de l'Hospital

5. Potenzreihenentwicklung von Funktionen
   1.   Begriff der Potenzreihe
   2.   Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen
   3.   Taylorreihe, Näherungsformel für kleine x, Fehlerabschätzung

6. Integration von Funktionen
   1.   Begriff des Integrals, Unter- und Obersumme
   2.   Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung
   3.   Bestimmtes und unbestimmtes Integral
   4.   Integrationsmethoden: Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung
   5.   Ineigentliche Integrale

7. Fourierreihen

8. Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen
   1.   Begriff der partiellen Ableitung, Tangentenebene
   2.   Totales Differential, mehrdimensionale Kettenregel
   3.   Implizite Differentation, Extrema mehrdimensionaler Funktionen